A l'instar de la définition des nombres binaires naturels, nous pourrions définir un réel positif par une convention du même type : Exemple : le nombre 1010,101 peut représenter la somme suivante :  Soit, en écriture décimale : 8 + 2+ 0,5 + 0,125 = 10,625 Sous une autre forme :  On peut rigoureusement démonter que tout nombre réel positif pourrait ainsi écrit de cette manière. Resterait à décrire le signe, ce qui peut être fait par un bit particulier (bit de signe) ou par une convention de type complément à deux. Beaucoup de ces variantes ont été utilisées dans les calculateurs. 101 sa partie fractionnaire. |
Exemple du calcul inverse : traduire en binaire le nombre 78,347 |
Partie entière : 78 Nous opérons une suite de divisions par 2 et retenons les divers restes. Ces restes sont repris à l'envers  |
Partie fractionnaire : 0,347  En réalité, 2-10 = 0,0009765625 est la valeur de 0,000 000 000 1, le dernier chiffre binaire à droite du nombre ci-dessus. L'erreur dûe au fait de négliger les résultats à droite de ce chiffre est inférieure à 2  10-11 = 0,00048828125. |
Résultat final : 78,347 écrit en décimal représente 1001110,0101100011 écrit en binaire à moins de 2 -11 près |
Reste cependant que cette représentation à virgule fixe est souvent dispendieuse en nombre de bits ! Imaginons que l'on veuille écrire tous les réels de 0 à 65 635. Le sous-ensemble d'entiers de cet intervale s'écrit sous 16 bits : 216 = 65 536. Si la précision maximale que nous voulons atteindre est seulement de 1/216-1 = 1/65 535 Nous devrons écrire seize chiffres après la virgule ;exemple 1010 0101 1100 1111,0110 1110 1101 0111 Pour de petits nombres, il y gaspillage de bits à gauche de la virgule : 101,001001100 Pour des nombres à peu de décimales, il y aura gaspillage de bits après la virgule : 1100 1111,01 Néanmoins ce système a été réellement employé dans certains types de calculateurs. |
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